Давид
Гильберт был одним из истинно великих математиков своего времени. Его
труды и его вдохновляющая личность ученого оказали глубокое влияние
на развитие математических наук в первой половине двадцатого века.
Давид Гильберт был универсальным математиком, широта его научных
исследований поражает: теория инвариантов, теория алгебраических
числовых полей, основания геометрии и математики в целом,
интегральные уравнения, физика. Но та роль, которую сыграл Гильберт в
развитии математики, заключается даже не в его трудах, а в том
влиянии, которое он оказал на своих современников, в созданной им
математической школе. Работы многих математиков вплоть до нашего
времени несут отпечаток его мышления, во всех математических
достижениях нашего времени есть немалая заслуга Давида Гильберта.
Давид Гильберт родился 23 января 1862 года ровно в час дня в городке Велау вблизи Кенигсберга. Автобиография и семейная хроника, оставленные основателем кенигсбергской ветви семьи Гильбертов, знакомят нас с родословной Давида по отцовской линии. Уже в семнадцатом веке Гильберты были известны в Саксонии. В начале восемнадцатого столетия некто Иоганн Христиан Гильберт, начав с медика, стал преуспевающим оптовым торговцем кружевами. К несчастью, он умер, оставив своих детей совсем маленькими, а его наследство было промотано опекунами. Нужда заставила его сына Христиана Давида Гильберта пойти в ученики к цирюльнику. Служба военным цирюльником забросила его в Кенигсберг. Один из многочисленных детей Христиана Давида — Давид Фюрхтготт Леберехт был дедом Давида. Он был судьей. Его сын Отто занимал к моменту рождения Давида должность окружного судьи.
Немного известно о родословной Давида по материнской линии. Карл Эрдтман был купцом из Кенигсберга, его дочь Мария Тереза стала матерью Давида. Это была необычайная женщина — “оригинал“ в немецком понимании этого слова. Она интересовалась философией, астрономией и была очарована простыми числами. Раннее обучение Давида носило отпечаток прусских черт пунктуальности, бережливости, преданности долгу, усердия, дисциплины и уважения к закону. Должность судьи отцу Давида досталась продвижением по гражданской службе. Это была удобная и надежная карьера для консервативного человека. По рассказам, судья Гильберт был довольно ограниченным человеком, со строгими взглядами на добропорядочное поведение.
Давид начал ходить в школу с восьми лет. Обычным возрастом для поступления в школу было шесть лет, и опоздание на два года указывает, что, по-видимому, первые уроки Давид получил дома от своей матери. Она была уже почти инвалидом и, как говорят, большую часть времени проводила в постели.
В подготовительной школе королевского Фридрихсколлега Давид получил первые уроки, необходимые для гуманитарной гимназии. В нее он должен был поступить, если бы пожелал получить специальность, духовный сан или стать университетским профессором. Эти уроки включали чтение и письмо на латинском и греческом, правописание, части речи, анализ простых предложений, важные библейские истории и простую арифметику, включавшую сложение, вычитание, умножение и деление небольших чисел.
Спросите
своего коллегу, или знакомого, или ученика, какая древняя книга
оказала наибольшее влияние на развитие европейской цивилизации. Не
думаю, что ответы будут отличаться большим разнообразием, но вряд ли
кто-нибудь вспомнит о «Началах» Евклида. А ведь именно по
этой книге (или по ее обработкам) учились все творцы современной
математики: Декарт и Ферма, Ньютон и Лейбниц, Колмогоров и Понтрягин…
Всех не перечислишь. Нельзя сказать, что в течение многих веков не
появлялись другие своды математических знаний, но все они забывались
и вновь вытеснялись «Началами» Евклида. С 1482 г. она
издавалась более 500 раз на самых различных языках.
Можно с уверенностью утверждать, что все современные, так называемые точные науки выросли из древнегреческой науки, т.е. из «Начал» Евклида — самого древнего свода математических знаний, дошедшего до нашего времени.
Так кто же был Евклид? Исследователь, энциклопедист, методист? Увы, о жизни этого знаменитого ученого сохранилось крайне мало сведений. Годы его жизни относят к промежутку времени приблизительно между 365 и 300 гг. до н.э.
Известно, что Евклид был приглашен в Александрию царем Птолемеем I Сотером для организации математической школы и преподавал там математику. Известно, что он учился в платоновской Академии в Афинах. Итак, какие же труды Евклида нам известны?
Кроме «Начал», до нас дошли, хотя и в сильно искаженном виде, трактаты «Оптика» и «Катоптрика». В «Оптике» Евклид формулирует и доказывает правило «угол падения равен углу отражения», а в «Катоптрике» он выводит, опираясь на это правило, законы отражения от выпуклых и вогнутых зеркал. В этих трактатах содержится первое в истории изложение геометрической оптики. Кроме того, Евклиду принадлежит сочинение по математической астрономии «Явления», ему также приписывается сочинение «Сечение канона» по теории музыки. Во всех этих произведениях Евклид сначала постулирует некоторые свойства исследуемых объектов (например, то, что свет распространяется по прямой) и необходимые математические сведения, а затем на этой основе дедуктивно строит излагаемую теорию.
Евклиду принадлежат сочинения «О конических сечениях» (т.е. эллипсе, гиперболе, параболе) и «О поверхностных местах», которые до нас дошли.
В арабском переводе нам известно сочинение Евклида «О делении фигур».
Но главным трудом Евклида, несомненно, являются «Начала» (в 13 книгах). Он собрал и систематизировал современную ему математику, строго дедуктивно изложив ее в этом объемном труде.
Ниже описаны наиболее интересные, с точки зрения современной математики, достижения Евклида и его предшественников, изложенные в «Началах».
Иван
Георгиевич Петровский родился 5 января (18-го по новому стилю) 1901
года в г. Севске Орловской губернии в купеческой семье (архив отдела
редких книг НБ МГУ, Ф. 22, оп. 1, ед. хр. 65, л. 5). Интересно, что в
сохранившейся метрике указывается другая дата — 6 января 1901
г. (архив МГУ, Ф. 260, оп. 1, д. 1, л. 1).
Городское реальное училище он окончил в 1917 году с отличными отметками по всем дисциплинам, кроме двух: математики и рисования. Однако (парадоксы педагогики!) рисовать он любил, любовь к искусству, живописи (среди особо любимых им художников можно назвать Рембрандта, Серова, Нестерова и других) станет в дальнейшем неотъемлемой частью его всесторонне развитой одаренной натуры. Его фундаментальные труды в области математики вообще, и в области построения общей теории обыкновенных дифференциальных уравнений в частности, во многом и надолго определят характер ряда направлений современной науки.
Окончив училище, Петровский едет в Москву в надежде поступить в Московский университет. Сначала он поступает на естественное отделение физико-математического факультета Московского университета, но вскоре оставляет его и возвращается к семье, переехавшей к этому времени в Елизаветград. Здесь он учится в Механико-машиностроительном институте, где проявился его интерес к математике. Как пишет сам Петровский в автобиографии, первой его математической книгой была «Теория чисел» немецкого ученого Петера Густава Дирихле. Эта книга так поразила его красотой мыслей и фактов, что навсегда повернула в сторону математики. Также немалое влияние на Петровского оказала и книга Николая Егоровича Жуковского по теоретической механике. Вернувшись в университет в 1922 году, он определяется на математическое отделение физико-математического факультета.
В 1927 году студент пятого курса Иван Петровский принял участие в первом Всероссийском съезде математиков, выступив с приветственной речью от имени молодежи физико-математического факультета МГУ. Петровский, в свои студенческие, пришедшиеся на послевоенные, голодные для России годы, имел мало условий для учебы. Ему приходилось днем зарабатывать деньги на жизнь и вечерами учиться самостоятельно по книгам. Он сменил множество профессий: был и дворником, и грузчиком, и учителем. Так, с 1923 по 1930 год он работал преподавателем математики на рабфаке Высших художественно-творческих мастерских (ВХУТЕМАС), и с некоторыми из своих учеников, ставших впоследствии скульпторами, художниками, музыкантами, сохранил дружеские отношения и в будущем.
Эйлер принадлежит к числу гениев, чьё творчество стало достоянием всего человечества. До сих пор школьники всех стран изучают тригонометрию и логарифмы в том виде, какой придал им Эйлер. Студенты проходят высшую математику по руководствам, первыми образцами которых явились классические монографии Эйлера. Он был прежде всего математиком, но он знал, что почвой, на которой расцветает математика, является практическая деятельность. Имя Эйлера дорого всему прогрессивному человечеству, которое чтит в нём одного из величайших геометров мира. В качестве члена Петербургской и Берлинской Академий наук Эйлер содействовал развитию математических наук в обеих странах и распространению в них физико-математических знаний.
Леонард Эйлер был избран академиком (и почётным академиком) в восьми странах мира. Он оставил важнейшие труды по самым различным отраслям математики, механики, физики, астрономии и по ряду прикладных наук. Трудно даже перечислить все отрасли, в которых трудился великий учёный.
Неоценимо велика роль Эйлера в создании классических образцов учебной литературы и в стимулировании творчества многих поколений математиков. “Читайте, читайте Эйлера, он наш общий учитель”, — любил повторять Лаплас. И труды Эйлера с большой пользой для себя читали — точнее, изучали — и “король математиков” Карл Фридрих Гаусс, и чуть ли не все знаменитые учёные последних двух столетий.
Даже сейчас, через много лет после смерти Эйлера, его работы побуждают учёных всего мира к творчеству в самых различных областях математики и её приложений.
Всем нам знакомы понятия о точках Эйлера, прямой Эйлера и окружности Эйлера в треугольнике; о теореме Эйлера для многогранников. Один из простейших методов приближённого решения дифференциальных уравнений, широко применявшийся до самых последних лет, называется методом ломаных Эйлера; во многих разделах математики важную роль играют Эйлеровы интегралы (бета-функция и гамма-функция Эйлера). В механике при описании движения тел пользуются углами Эйлера, в гидродинамике рассматривается число Эйлера. Нет, пожалуй, ни одной значительной области математики, в которой не оставил бы след один из величайших математиков всех времён и народов, гений XVIII в. Леонард Эйлер.